Тофик Алекпер оглы Кулиев родился 7 ноября 1917 года в Баку, в семье служащего. В 12 лет поступил на рабфак при Азербайджанской государственной консерватории, а в 1934 году - в консерваторию.К началу 30-х годов относятся первые опыты Т.Кулиева в сочинении. В 1931 году он сочинил песню на слова М.А.Сабира - "Про школьника".
Огромное значение в творческой биографии Т.Кулиева и в музыкально-общественной жизни республики имеет его деятельность фольклориста, начавшаяся в 30-е годы.
Яркое дарование Кулиева обращает на себя внимание музыкальной общественности и вскоре, по совету и инициативе У.Гаджибекова, Наркомпрос Азербайджана направляет Т.Кулиева в Московскую государственную консерваторию им. П.Чайковского.
Вскоре он начинает работать, в известном в те годы эстрадном оркестре под руководством А.Цфасмана в качестве пианиста.
В 1939 г., вернувшись в Баку, Т.Кулиев занимается организационной работой по созданию национального оркестра, активная работа которого совпала с началом в 1941 году войны.
Эстрадный оркестр, созданный Т.Кулиевым с первого же года войны названный Красноармейским ансамблем, входит в состав 402-й стрелковой дивизии и активно обслуживает части войск, находящихся на передовой линии фронта.
После окончания войны Т.Кулиев связывает свою композиторскую деятельность с драматическими театрами им. М.Азизбекова, им. С.Вургуна (русский театр), театром Юного зрителя им. М.Горького.
За несколько лет работы с театрами им написана музыка к спектаклям "Двенадцатая ночь" В.Шекспира, "Молодая гвардия" А.Фадеева, "Айдын" Д.Джабарлы, "На дальних берегах" Г.Сеидбейли и И.Касумова,
"Братья" Р.Рзы, "Гариба адам" ("Чудак") Н.Хикмета, "Ширванская красавица" Э.Мамедханлы, "Эл оглу" А.Шаига и др. В 40-е годы начинает Т.Кулиев и работу в кино, активно продолжив ее в последующие десятилетия.
Во второй половине 40-х годов появляются песни Т.Кулиева, получившие популярность. Большую работу по популяризации музыки Т.Кулиева сыграло его творческое содружество с Рашидом Бейбутовым, одним из лучших исполнителей песен композитора.
В 60-е и 70-е годы Т.Кулиев - участник многих международных конференций, фестивалей, праздников искусств. Народный артист Азербайджанской ССР, лауреат премии Ленинского комсомола республики.
Умер Кулиев в 2000 году, в возрасте 83 лет после продолжительной болезни. Похоронен на Аллее Почётного Захоронения.