Вадим Николаевич Людвиковский родился 23 апреля 1925 года в Курске. Вырос в семье музыканта-дирижера, руководителя военного ансамбля. В 1941 г. окончил Курское музыкальное училище.В 1943-46 гг. служил в Советской Армии, был музыкантом ансамбля Минского военного округа, делал для него свои первые аранжировки. Карьера дирижёра началась в 1946 г. в Государственном эстрадном оркестре Белоруссии.
В 1949-53 гг. Людвиковский учился в Ленинградской консерватории по классу композиции у В.Пушкова. В 1948-58 гг. он - музыкальный руководитель и пианист в Эстрадном оркестре РСФСР под руководством Л.Утесова.
В его аранжировках шли программы «От всего сердца» (1949), «И в шутку, и всерьез» (1953), «Серебряная свадьба» (1954), «Только для друзей» (1956), «Песня - наш спутник» (1958).
С этим же оркестром подготовил инструментальную джазовую программу для 1-го Московского варьете (1955, гостиница «Советская»). В 1966-72 гг. - художественный руководитель и дирижёр Концертного эстрадного оркестра Гостелерадио,
ставшего лучшим биг-бэндом страны конца 60-х гг. В оркестре играли выдающиеся джазовые солисты: Г.Гаранян, Г.Гольштейн, А.Зубов (саксофоны), К.Носов, А.Лукьянов (трубы), К.Бахолдин (тромбон), Б.Фрумкин (фортепиано).
Оркестр гастролировал по стране и за рубежом, выступал на джазовых фестивалях в Москве (1966, 1967), Праге (1967), Варшаве (1968).
В 1972 г. Людвиковский дирижировал в Праге джаз-оркестром Чехословацкого радио и записал пластинку инструментальной музыки отечественных авторов.
Посвятив себя исключительно композиторскому творчеству, Людвиковский создал много самобытных сочинений, которые исполнялись и записывались на пластинки отечественными и иностранными оркестрами и исполнителями.
Его композиции отличаются конкретностью, завершенностью, программностью. Первоклассный дирижер и аранжировщик, Вадим Людвиковский представлял традиционное направление джазовой инструментальной музыки.
Писал также песни, музыку для театра и кино. Заслуженный деятель искусств России (1995). Умер 10 декабря 1995 г.