Юрий Владимирович Кочуров родился 25 (12) июня 1907 года в Саратове в семье оперного артиста.Окончил среднюю школу, музыкальную школу и промышленно-экономический техникум. Учился в Саратовской консерватории по классу фортепиано П.К.Прейса (1921-23) и по классу композиции Л.М.Рудольфа (1924-26) .
В 1931 году окончил Ленинградскую консерваторию по классу композиции B.В.Щербачева. Профессиональная деятельность началась в 1930 году участием в создании оперы "1905 год".
С 1932 года активно работал на киностудии "Ленфильм" и в области театральной музыки, создавал произведения для солистов, хора и оркестра.
В годы Великой Отечественной войны вёл творческую работу в осаждённом Ленинграде по заданию Дома Красной Армии имени C.М.Кирова.
Основное место в творчестве композитора занимают вокальные произведения - романсы и песни.
Его песни, написанные в период Великой Отечественной войны пользовались популярностью на фронте ("Ястребки", "Город-крепость", "Проводы", "Застольная" и др.).
С 1947 года Кочуров преподаватель (с 1950 доцент) по классу композиций Ленинградской консерватории. Лауреат Сталинской премии третьей степени (1952).
Умер 22 мая 1952 года в Ленинграде.